Question

17．如图，已知四个点A（0，1），B（-3，4），C（-5，4），D（-5，1）．
（1）画出四边形ABCD关于直线x=-1的对称图形A₁B₁C₁D₁；
（2）你知道四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁的重叠部分是什么图形吗？并求出重叠部分的面积．

Answer 1

分析 （1）先画出各点关于直线x=-1的对称点，再顺次连接各点即可；
（2）根据轴对称的性质可知重叠部分是等腰三角形，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，故可得出E点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示；

（2）是等腰三角形．
∵点A与点A₁关于直线x=-1对称，
∴△AA₁E是等腰三角形．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（0，1），B（-3，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}b=1\\-3k+b=4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=1\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-x+1，
∴E（-1，2）．
∴EF=2，
∴S_△AA1E=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．