Question

20．若以三个数为三角形三边的长能构成直角三角形，我们就把它们称为一组勾股数，如3，4，5，勾股数之间存在一种奇妙的联系，观察下表，结合表中数的规律及相关知识，求出b，c的值

举例	猜　　　想
5、12、13	52=12+13
7、24、25	72=24+25
…	…
13、b、c	132=b+c

Answer 1

分析 根据表格找出规律，把已知数据代入规律即可．

解答 解：以上各组数的共同点可以从以下方面分析：
①以上各组数均满足a²+b²=c²；
②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，
如3²=9=4+5，5²=25=12+13，7²=49=24+25，9²=81=40+41…
由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：
设m为大于1的奇数，将m²拆分为两个连续的整数之和，即m²=n+（n+1），
则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，
13²=169=84+85，
∴b=84，c=85．

点评 此题考查勾股数，找出数字之间的特点，正确发现运算规律解决问题．