Question

18．写出下列数的第n个数：
（1）1，2，3，4，5，…n
     1，3，5，7，9…2n-1
     2，4，6，8，10…2n
（2）2，4，8，16…2ⁿ
     3，9，27，81…3ⁿ
（3）2，5，10，17…n²+1
     3，8，15，24…（n+1）²-1
     3，6，11，18…n²+2
     2，9，28，65…n³+1
（4）5，8，11，14…3n+2
     7，12，17，22…5n+2
     10，17，24，31…7n+3
     3，7，11，15…4n-1
（5）1，3，7，13…1+2+4+…+2^n-1
     4，8，14，22…n²+n+2
     4，10，18，28…n²+3n．

Answer 1

分析 根据数字之间的运算规律，得出答案即可．
（1）利用偶数奇数解答；
（2）利用数的n次幂解答；
（3）利用对应数的平方加几解答；
（4）利用两个数之间的差相等解答；
（5）利用连续自然数的和的计算方法解决．

解答 解：（1）1，2，3，4，5，…n；
1，3，5，7，9…2n-1；
2，4，6，8，10…2n；
（2）2，4，8，16…2ⁿ；
3，9，27，81…3ⁿ；
（3）2，5，10，17…n²+1；
3，8，15，24…（n+1）²+1；
3，6，11，18…n²+2，
2，9，28，65…n³+1；
（4）5，8，11，14…3n+2；
7，12，17，22…5n+2；
10，17，24，31…7n+3；
3，7，11，15…4n-1；
（5）1，3，7，13…1+2+4+…+2^n-1；
4，8，14，22…n²+n+2；
 4，10，18，28…n²+3n．
故答案为：n，2n-1，2n；2ⁿ，3ⁿ；n²+1，n²+2，n³+1；3n+2，5n+2，7n+3，4n-1；1+2+4+…+2^n-1，n²+n+2，n²+3n．

点评 此题考查数字的运算规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．