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求出满足条件的x的取值范围
代数式
的值是正数
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x
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已知:将函数
y=
3
3
x
的图象向上平移2个单位,得到一个新的函数图象.
(1)写出这个新的函数的解析式;
(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O,A两点,与直线
x=-
3
交于C,B两点.试判断以A,B,C,O四点为顶点四边形形状,并说明理由;
(3)若(2)中的四边形(不包括边界)始终覆盖着二次函数
y=
x
2
-2bx+
b
2
+
1
2
的图象一部分,求满足条件的实数b的取值范围.
已知:某函数的自变量x>0时,其相应的函数值y>1.
(1)请写出一个满足条件的一次函数的解析式;
(2)当函数的解析式为y=(m+4)x
2
-2(m+4)x+5-m时,求m的取值范围;
(3)过动点C(0,n)作直线l⊥y轴,点O为坐标原点.
①当直线l与(2)中的抛物线只有一个公共点时,求n的取值范围;
②当直线l与(2)中的抛物线相交于A、B两点时,是否存在实数n,使得△AOB的面积为定值?如果存在,求出n的值;如果不存在,说明理由.
如图,在矩形ABCD中,
AB=3
3
,AD=3,点M是边BC上的动点(点M不与点B,点C重合),过点M作直线MN∥BD,交CD边于点N,再把△CMN沿着动直线MN对折,点C的对应点是P点,设CM的长度为x.
(1)求∠CMN的度数;
(2)当x取何值时,点P落在矩形ABCD的对角线BD上?
(3)当x在什么范围内取值时,点P落在△ABD的内部?
(提示:对(2)、(3)两问在备用图中画出满足条件的图形,再解答)
若x取整数,且分式
的值也为整数,求出满足条件的所有x的值.
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