Question

15．已知点E在AB上，AC=AD，BC=BD，求证：DE=CE．

Answer 1

分析 先根据SSS证明△ADB≌△ACB，得到∠DAB=∠CAB，再根据SAS证明△ADE≌△ACE，则DE=CE．

解答 证明：在△ADB和△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{BC=BD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ACB（SSS），
∴∠DAB=∠CAB，
在△ADE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠DAB=∠CAB}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ACE（SAS），
∴DE=CE．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．