Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D．试问：图中的等腰三角形有哪些？

Answer 1

分析：根据AB=AC，∠A=36°利用三角形内角和定理求出∠ABC，利用由DE垂直平分AB，求出∠ABE的度数，然后可得∠BEC=∠C，同理即可证明：△ABE，△BEC是等腰三角形．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=

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×(180°-36°)=72°．
∵由DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=36°．
∴∠ABE=180°-36°-36°=108°，
∴∠BEC=72°．
∴∠BEC=∠C，
∴BE=BC．
∴等腰三角形有△ABC，△ABE，△BEC．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识点，难易程度适中，适合学生的训练．