题目内容
如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=（ ）度．分析：根据四边形的内角和定理求出∠B+∠C+∠D，再根据五边形的内角和定理列式求解即可．
解答：解：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°-∠A，
在五边形中，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=（5-2）•180°=540°，
∴∠1+∠2=540°-（∠B+∠C+∠D），
=540°-（360°-∠A），
=540°-360°+∠A，
=180°+60°，
=240°．
故选B．
∴∠B+∠C+∠D=360°-∠A，
在五边形中，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=（5-2）•180°=540°，
∴∠1+∠2=540°-（∠B+∠C+∠D），
=540°-（360°-∠A），
=540°-360°+∠A，
=180°+60°，
=240°．
故选B．
点评：本题考查了多边形的内角和定理，利用整体思想表示出∠B+∠C+∠D并最终用∠A表示出∠1+∠2是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．