Question

1．（1）解方程（x-2）（x-3）=0；
（2）已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出x₁=2，x₂=3；
（2）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵（x-2）（x-3）=0
∴x-2=0或x-3=0，
解得：x₁=2，x₂=3．
（2）∵关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）²-4m=4-4m＞0，
解得：m＜1．
∴m的值取值范围为m＜1．

点评 本题考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．