Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴轴交于点与轴交于点过两点的抛物线，点为线段上一动点，过点作垂直轴于点交抛物线于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当时，求四边形的面积；

（3）是否存在点，使得和相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）56或72；（3）存在，（，）或（6，-2）

【解析】

（1）利用直线与坐标轴的交点求出A和B的坐标，再利用待定系数法求出抛物线的表达式；

（2）利用，点坐标结合的长求出，点坐标，进而求出四边形面积；

（3）利用当时，，当时，，分别求出符合题意的答案．

解：（1）直线与坐标轴轴交于点A，与轴交于点B，

令x=0，则y=-8，令y=0，则x=8,

A（0，-8），B（8，0），代入中，

得，

解得：，

抛物线为：；

（2）设点为：，则点为，点为，

，

，

解得：，，

当时，，

，四边形的面积，

当时，，

，四边形的面积；

（3）存在，当时，，

过点作于点，

，

即，

，

解得：，（舍去），

当时，，

即，

，

解得：，（舍去），

综上所述：当或时，和相似，

则或，

此时点的坐标为：，或．