题目内容
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°．
解答下列问题：
①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为________，数量关系为________．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？(要求写出证明过程)
(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA＝45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由(要求写出证明过程)．
答案：
解析：
解析：
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(1)①CF⊥BD，FC＝BD．2分 ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．3分 证明：∵正方形ADEF， ∴AD＝AF，∠DAF＝90°， ∵∠DAF＝∠BAC， ∴∠DAF＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD， 即：∠DAB＝∠FAC， ∵AB＝AC，AD＝AF， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF＝BD，∠ACF＝∠B，6分 ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝45°， ∴∠ACF＝∠ACB＋∠ACF＝∠ACB＋∠ABC＝90°， 即CF⊥BD．8分 (2)当∠BCA＝45°，CF⊥BD，9分 证明：过点A作AG⊥AC于A交BC于点G， ∴∠AGC＋∠ACG＝90°， ∵∠ACG＝45°， ∴∠AGC＝∠ACG＝45°， ∴AC＝AG， 与(1)②同理，CF⊥GD，即CF⊥BD．12分 |
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24、（1）如图甲，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则BD与CD相等吗？请说明理由；
