Question

2．已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为-3．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使得y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可解决问题．
（2）观察图象y₁＞y₂时，y₁的图象在y₂的上面，由此即可写出x的取值范围．

解答 解：（1）把点A（1，3）代入y₂=$\frac{m}{x}$，得到m=3，
∵B点的横坐标为-3，
∴点B坐标（-3，-1），
把A（1，3），B（-3，-1）代入y₁=kx+b得到$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{-3k+b=-1}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴y₁=x+2，y₂=$\frac{3}{x}$．
（2）由图象可知y₁＞y₂时，x＞1或-3＜x＜0．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点，学会待定系数法是解决问题的关键，学会观察图象由函数值的大小确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．