Question

2014年8月16日至28日，第二届夏季青年奥林匹克运动会在南京成功举办，某商场在这期间出售了一批进价为2元的“青年奥林匹克运动会”纪念卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系

销售单价x（元）	3	4	5	6
日销售量y（元）	20	15	12	10

（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设销售此纪念卡的日纯利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定该纪念卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定位多少元时，才能获得最大日销售利润？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）画出平面直角坐标系，运用描点法描出相应的点即可；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=

k

x

，由待定系数法求出其解，再用描点法画出图象即可；
（3）根据利润=（售价-进价）×数量就可以求出解析式，再由二次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得

（2）设y与x之间的函数关系式为y=

k

x

，由题意，得
20=

k

3

，
∴k=60．
y=

60

x

．
列表为：

x	3	4	5	6
y= 60 x	20	15	12	10

描点并连线为：

（3）由题意，得
w=（x-2）y，
w=（x-2）×

60

x

，
w=60-

120

x

．
∵x≤10，
∴当x=10时，
w最大=48元．
答：日销售单价x定位10元时，才能获得最大日销售利润48元．

点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，描点法画函数图象的运用，反比例函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．