Question

如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿线段AB，弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：解决本题的关键是读懂图意，根据题意写出各段的解析式，由此可得出答案．

解答：解：可设正方形的边长为1，则半圆的半径为0.5；设点P的运动速度为a，时间为t．
当点P在AB上时．运动过程中OP扫过的面积为三角形，面积为

1

2

×at×

1

2

=

1

4

at；
当点P在弧BC上时，OP扫过的面积为△AOB的面积+扇形的面积=

1

2

×

1

2

×1+

1

2

（at-1）×

1

2

=

1

4

at；
当点P在CD上时，OP扫过的面积为△AOB的面积+半圆的面积+三角形面积=

1

4

+

1

2

π(

1

2

)2+

1

2

（at-1-

1

2

π）×

1

2

=

1

4

at．
都为相同的正比例函数．
故选D．

点评：解决本题的关键是根据图形算出各段的函数解析式．