Question

（2013•德州一模）如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿弧AB，线段BC和线段CD，线段DA匀速运动，到达终点A．运动过程中OP扫过的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：解决本题的关键是读懂图意，根据题意写出各段的解析式，由此可得出答案．

解答：解：∵设正方形的边长为1，则半圆的半径为0.5；设点P的运动速度为a，时间为t，
当点P从点A到点B的过程中，OP扫过的面积S=

1

2

at×0.5=

1

4

at；
当点P在线段BC上运动时，OP所扫过的面积=S_△BOP+S_半圆=

1

2

×0.5×（at-

1

2

π）+

1

2

π×（

1

2

）²=

1

4

at；
当点P在线段CD上时，OP所扫过的面积=S_△OBC+S_半圆+S_△OCP=

1

2

×1×

1

2

+

1

2

π×（

1

2

）²+

1

2

×1×（at-1-

1

2

π）=

1

4

at-

1

4

；
当点P在线段AD上时，OP所扫过的面积=S_△OBC+S_半圆+S_△OCD+S_△OPD=

1

2

×1×

1

2

+

1

2

π×（

1

2

）²+

1

2

×1×1+

1

2

×

1

2

×（at-2-

1

2

π）=

1

4

at+

1

4

．
∴动过程中OP扫过的面积（S）随时间（t）变化的图象是正比例函数和一次函数组合．
故选A．

点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．