Question

20．如图，⊙O交等边△OAB的边OA，OB于E、F，点P是⊙O上一动点，以PB为边作等边△PBD（点B、P、D顺时针排列），连接ED，若OB=10，OF=4，则ED的最小值为（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 如图，连接AD、OP．首先证明△ABD≌△OBP，推出AD=OP=4，再根据DE≥AE-AD，即可解决问题．

解答 解：如图，连接AD、OP．

∵△OAB，△PBD都是等边三角形，OB=10，
∴BA=BO=OA=10，BD=BP，∠ABO=∠DBP=60°，
∴∠ABD=∠OBP，
在△ABD和△OBP中，
$\left\{\begin{array}{l}{BA=BO}\\{∠ABD=∠OBP}\\{BD=BP}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△OBP，
∴AD=OP═OF=4，
∵DE+DA≥AE，
∴DE≥AE-AD，
∵AE=OA-OE=10-4=6，AD=4，
∴DE≥2，
∴DE的最小值为2．
故选C．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．