Question

10．如果$\sqrt{（x+3）（1-x）}$=$\sqrt{x+3}$•$\sqrt{1-x}$成立，则x的取值范围是-3≤x≤1．

Answer 1

分析 先结合二次根式的概念和性质得出：$\sqrt{（x+3）（1-x）}$≥0，$\sqrt{x+3}$≥0，$\sqrt{1-x}$≥0，然后求解即可．

解答 解：∵$\sqrt{（x+3）（1-x）}$=$\sqrt{x+3}$•$\sqrt{1-x}$成立，
∴$\sqrt{（x+3）（1-x）}$≥0，$\sqrt{x+3}$≥0，$\sqrt{1-x}$≥0，
即$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：-3≤x≤1．
故答案为：-3≤x≤1．

点评 本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式乘除法的运算法则．