题目内容
43、如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的．求证：四边形EFGH是正方形．
分析：由于四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成，故先求出相关角的度数，再根据正方形的判定定理即可证得．
解答：证明：∵矩形的ABCD的外角都是直角，HE，EF都是外角平分线，
∴∠BAE=∠ABE=45°．
∴∠E=90°．
同理，∠F=∠G=90°．
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，
∴△ADH≌△BCF．
∴AH=BF．
又∵∠EAB=∠EBA，
∴AE=BE．
∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．
∴矩形EFGH是正方形．
∴∠BAE=∠ABE=45°．
∴∠E=90°．
同理，∠F=∠G=90°．
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，
∴△ADH≌△BCF．
∴AH=BF．
又∵∠EAB=∠EBA，
∴AE=BE．
∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．
∴矩形EFGH是正方形．
点评：本题涉及正方形的判定定理，邻边相等的矩形是正方形．
练习册系列答案
智趣暑假温故知新系列答案
相关题目
30、如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与D、C不重合），AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F．
F，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．
13、
（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
25、友情提示：本题有A、B两题，请你任选一题作答，A题满分9分，B题满分12分．若两题都做，只能按A题评分．
如图所示，四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形，AD⊥BC，垂足为D，BC=21cm，AD=14cm，EF：FG=1：2，求矩形EFGH的面积．