Question

2．已知点P是⊙O所在平面内一点，点P到⊙O上各点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则⊙O的半径为（　　）

• A． $\frac{a+b}{2}$
• B． $\frac{a-b}{2}$
• C． a-b或a+b
• D． $\frac{a-b}{2}$或$\frac{a+b}{2}$

Answer 1

分析 点P可能在圆内，也可能在圆外；当点P在圆内时，直径为最大距离与最小距离的和；当点P在圆外时，直径为最大距离与最小距离的差；再分别计算半径．

解答 解：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，
若这个点在圆的内部或在圆上时，圆的直径为a+b，因而半径为$\frac{a+b}{2}$；
当此点在圆外时，圆的直径是a-b，因而半径是$\frac{a-b}{2}$；
故选D．

点评 本题考查了点与圆的位置关系，培养学生分类的思想及对点P到圆上最大距离、最小距离的认识．