Question

【题目】李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目： 在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．

你解答这个题目得到的n值为（ ）
A.4﹣2
B.2 ﹣4
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AB=3，△PDE是等边三角形， ∴PD=PE=DE=1，
以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，
∵△PDE关于y轴对称，
∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，
∴PF= ，
∴△PFM∽△PON，
∵m= ，
∴FM= ﹣ ，
∴ = ，即 = ，
解得ON=4﹣2 ．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上才能正确解答此题．