Question

16．若等边三角形的边长是12厘米，则其内切圆的面积为12π平方厘米．

Answer 1

分析 过O点作OD⊥AB，则AD=6cm，因为∠OAD=30°，根据直角三角形中的三角函数可得tan30°=$\frac{DO}{AD}$求出DO，进而可得出结论．

解答 解：如图，作OD⊥AB，
∵等边三角形的边长为12厘米，
∴AD=6厘米．
又∵∠DAO=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴tan30°=$\frac{DO}{AD}$=$\frac{DO}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴DO=2$\sqrt{3}$厘米，
∴其内切圆的面积=π（2$\sqrt{3}$）²=12π．
故答案为：12π平方厘米．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心，解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关边长或角