Question

8．如图，已知角α的终边上一点P的坐标为（a，2），且sinα=$\frac{2\sqrt{29}}{29}$，求α的值及角β的正弦值．

Answer 1

分析 过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，解直角三角形求出OP，根据勾股定理求出a，再求出角β的正弦值即可．

解答 解：过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，

则∠PMO=90°，PM=ON=2，OM=PN=a，
∵sinα=$\frac{2\sqrt{29}}{29}$，
∴$\frac{2}{OP}$=$\frac{2\sqrt{29}}{29}$，
解得：OP=$\sqrt{29}$，
由勾股定理得：a²+2²=（$\sqrt{29}$）²，
解得：a=5（-5舍去），
则角β的正弦值为$\frac{PN}{OP}$=$\frac{5}{\sqrt{29}}$=$\frac{5\sqrt{29}}{29}$．

点评 本题考查了解直角三角形和勾股定理等知识点，能求出a的长度是解此题的关键．