Question

5．如图，已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，点P是数轴上任意一点（异于点A、B）．

（1）线段AB的长度为b-a；
（2）若AP-AB=1，求点P表示的数；
（3）若点P在点B的右侧，点M、N分别是线段AP和线段BP的中点，则MN的长度为$\frac{b-a}{2}$；
（4）线段与角的很多知识都可用类比的思想学习研究，请你类比第（3）问设计一道以∠AOB为背景的问题，画出示意图并给出解答．

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得到结果；
（2）①若点P在A的左侧，设点P表示的实数为x，②若点P在A的右侧，设点P表示的实数为x，列方程即可得到结论；
（3）如图，由点M、N分别是线段AP和线段BP的中点，得到PM=$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$（AB+PB），PN=$\frac{1}{2}$BP，根据线段的和差即可得到结论．
（4）由OM，ON分别平分∠AOP，∠BOP，得到∠POM=$\frac{1}{2}$∠AOP，∠PON=$\frac{1}{2}$∠BOP，根据角的和差即可得到结论．

解答 解：（1）线段AB的长度为b-a，
故答案为：b-a；
（2）①若点P在A的左侧，设点P表示的实数为x，
则a-x-（b-a）=1，
∴x=2a-b-1；
②若点P在A的右侧，设点P表示的实数为x，
则x-a-（b-a）=1，
∴x=b+1；
综上所述：点P表示的数为2a-b-1或b+1；
（3）如图，∵点M、N分别是线段AP和线段BP的中点，
∴PM=$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$（AB+PB），PN=$\frac{1}{2}$BP，
∴MN=PM-PN=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{b-a}{2}$；
（4）题目：如图，∠AOB=m°，射线OP在∠AOB的外部，射线OM，ON分别平分∠AOP，∠BOP，求∠MON．
解：∵OM，ON分别平分∠AOP，∠BOP，
∴∠POM=$\frac{1}{2}$∠AOP，∠PON=$\frac{1}{2}$∠BOP，
∴∠POM-∠PON=$\frac{1}{2}∠$AOP-$\frac{1}{2}∠$BOP=$\frac{1}{2}$（∠AOP-∠BOP）=$\frac{1}{2}∠$AOB，
∵∠AOB=m°，
∴∠MON=∠POM-∠PON=$\frac{1}{2}$m°．

点评 本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．