Question

13．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$a
• B． $\frac{1}{2}$a
• C． 2a
• D． a

Answer 1

分析 首先求出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．

解答 解：如图，连接OA、OB，OG；
∵六边形ABCDEF是边长为a的正六边形，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=a，
∴OG=OA•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴边长为a的正六边形的内切圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
故选A．

点评 本题涉及到正多边形、等边三角形及特殊角的三角函数值，作出图形，理解定义是解答此题的关键．