Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且高于x的一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根．有以下结论：
①b²-4ac＞0；②abc=0；③m的最大值为3．
其中，正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 首先，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴x=-$\frac{b}{2a}$，顶点坐标（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．与y轴的交点坐标（0，c），然后观察图象，获得有关数据求解即可．

解答 解：∵由的图象可知，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）经过原点，
∴c=0，
∴b²-4ac=b²＞0，故结论①正确
∴abc=0，故结论②正确；
又∵抛物线的顶点的纵坐标为-3，
∴$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=-3
∴b²=12a
又∵关于x的一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，
∴b²-4am≥0，
∴12a-4am≥0，即4a（3-m）≥0，
又∵抛物线的开口向上，
∴a＞0
∴3-m≥0，即m≤3，故结论③正确．
故：选D

点评 本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，解题的关键是理解并记住二次函数的对称轴、顶点坐标、开口、与x轴的交点的个数等与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中a、b、c的关系．