Question

如图，平面直角坐标系中，△ABC是边长为3的正三角形，其中点B的坐标为（-4，1），点C的坐标为（-1，1），请按下列要求进行操作和探索：
（1）以y轴为对称轴作△ABC的对称图形△A₁B₁C₁（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）以x轴为对称轴作△A₁B₁C₁的对称图形△A₂B₂C₂（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）直接写出点B₁、A₂的坐标；
（4）探索：能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A₂B₂C₂的位置？你若认为能，请作出肯定回答，并指出这时的旋转中心和旋转的角度；你认为不能，请作出否定回答（不说明理由）．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-轴对称变换

专题：作图题

分析：（1）作点A、B、C关于y轴的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）作出点A₁、B₁、C₁关于x轴的对称点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）观察图形可知，△ABC和△A₂B₂C₂关于原点对称．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；
（2）△A₂B₂C₂如图所示；
（3）△ABC绕原点O旋转180°得到△A₂B₂C₂．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称点的作法是解题的关键．