Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-

4

3

x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点，则：
（1）k的值是

 

；
（2）点P在x轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则P点的坐标

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先把x=-3代入y=-

4

3

x可确定A点坐标为（-3，4），然后把A点坐标代入反比例函数解析式，可计算出k的值；
（2）先计算出AB，然后分类讨论：以A点为圆心，10为半径作弧交x轴于点P₁，点P₂；以B点为圆心，10为半径作弧交x轴于点P₃，点P₄，然后利用勾股定理进行计算确定各点坐标．

解答：解：（1）把x=-3代入y=-

4

3

x得y=4，
所以A点坐标为（-3，4），
把A（-3，4）代入y=

k

x

得k=-3×4=-12；
（2）∵点A与点B关于原点对称，
而OA=

32+42

=5，
∴AB=10，
以A点为圆心，10为半径作弧交x轴于点P₁（-2

21

-3，0），点P₂（2

21

-3，0）；以B点为圆心，10为半径作弧交x轴于点P₃（2

21

+3，0），点P₄（-2

21

+3，0）．
故答案为-12；（-2

21

-3，0），（2

21

-3，0），（2

21

+3，0），（-2

21

+3，0）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了勾股定理．