Question

由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

• A、∠A：∠B：∠C=3：4：5
• B、∠A-∠C=∠B
• C、∠A：∠B：∠C=2：3：5
• D、AB²-BC²=AC²

Answer 1

分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．

解答：解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=

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×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；
B、∵∠A-∠C=∠B，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
D、∵AB²-BC²=AC²，∴AB²+AC²=BC²，故能判定△ABC是直角三角形．
故选A．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．