Question

由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

• A．∠A+∠B=∠C
• B．∠A：∠B：∠C=1：3：2
• C．（b+c）（b-c）=a²
• D．a=

  1

  3

  ，b=

  1

  4

  ，c=

  1

  5

Answer 1

分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．

解答：解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=

3

6

×180°=90°，故是直角三角形，正确；
C、∵（b+c）（b-c）=a²，∴b²-c²=a²，即a²+c²=b²，故是直角三角形，正确；
D、设a=20k，b=15k，c=12k，∵（12k）²+（15k）²≠（20k）²，故不能判定是直角三角形．
故选D．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．