Question

由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

• A．∠A+∠B=∠C
• B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
• C．（b+c）（b-c）=a²
• D．a=

  1

  ，b=

  2

  ，c=

  3

Answer 1

分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．

解答：解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，不符合题意；
B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°×

5

3+4+5

=75°，故不是直角三角形，符合题意；
C、∵（b+c）（b-c）=a²，∴b²-c²=a²，即a²+c²=b²，故是直角三角形，不符合题意；
D、∵（

1

）²+（

2

）²=（

3

）²，故是直角三角形，不符合题意．
故选B．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．