Question

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A：∠B：∠C=1：2：3

C．a²=c²-b²

D．a：b：c=3：4：6

Answer 1

分析：由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．

解答：解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；
C、由a²=c²-b²，得a²+b²=c²，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、3²+4²≠6²，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选D．

点评：本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．