Question

在一次测量活动中，同学们想测量河岸上的树A与它对岸正北方向的树B之间的距离，如图，他们在河岸边上选择了与树A及树B在同一水平面上的点C的北偏西35°方向，树A位于点C的北偏西58°方向，又测得A、C间的距离为100m，请你利用以上测得的数据求出树A 树B之间的距离．（结果精确到1米，参考数据sin23°≈0.391，sin35°≈0.574，tan35°≈0.700，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530．）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点A作AH垂直BC，垂足为点H，在Rt△ACH中求出AH的长，再在Rt△ABH中，求出AB的长．

解答：解：过点A作AH垂直BC，垂足为点H，
由题意，得∠B=35°，
∠C=58°-35°=23°，
在Rt△ACH中，
AH=AC•sinC=100×sin23°≈39.1，
在Rt△ABH中，AB=

AH

sinB

≈

39.1

sin35°

≈68米．
答：树A与树B之间的距离约为68米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合测量问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．