题目内容
某国汉阳石油运输船在临近我国海域发生原油泄漏事故，我国国家海洋局紧急调集海上巡逻的海监船，在相关海域进行现场监测与海洋采样，如图，上午9时，海监船位于A处，观测到某还港口城市P位于海监船的北偏西67.5°方向，海监船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海监船到达B处，这时观察到城市P位于海监船的南偏西36.9°，求此时海监船所在B处于城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈
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考点：解直角三角形的应用-方向角问题
专题：
分析：过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△BPD中，BD=
，在Rt△APD中，AD=
，列出方程
+
=105°，求出x的值，在Rt△BPD中，求出PB的值．
| x |
| tan36.9° |
| x |
| tan67.5° |
| x |
| tan36.9° |
| x |
| tan67.5° |
解答：
解：过P作PD⊥AB，垂足为D，
设PD=x，在Rt△BPD中，
tan36.9°=
，
∴BD=
，
同理，在Rt△APD中，AD=
，
根据题意可知，AB=21×（14-9）=105（海里），
∴
+
=105°，
解得x=60，
在Rt△BPD中，sinB=sin36.9°=
，
∴BP=
=100（海里）．
答：此时海监船所在B处与城市P的距离为100海里．
解：过P作PD⊥AB，垂足为D，设PD=x，在Rt△BPD中，
tan36.9°=
| x |
| BD |
∴BD=
| x |
| tan36.9° |
同理，在Rt△APD中，AD=
| x |
| tan67.5° |
根据题意可知，AB=21×（14-9）=105（海里），
∴
| x |
| tan36.9° |
| x |
| tan67.5° |
解得x=60，
在Rt△BPD中，sinB=sin36.9°=
| PD |
| BP |
∴BP=
| PD |
| sin36.9° |
答：此时海监船所在B处与城市P的距离为100海里．
点评：本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
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