Question

已知等腰三角形ABC的两个顶点坐标为A（0，2

3

），B（2，0），第三个顶点C在坐标轴上，则满足条件的点C的个数是（　　）

• A、5个
• B、6个
• C、7个
• D、8个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：根据A和B的坐标即可求得∠OAB=30°，∠ABO=60°，分A、B和C分别是等腰三角形的顶点进行讨论即可确定．

解答：解：∵A（0，2

3

），B（2，0），
∴OA=2

3

，OB=2，
∴∠OAB=30°，∠ABO=60°，AB=

OA2+OB2

=

(2 3 )2+22

=4．
当A是等腰三角形的顶角顶点时，以A为圆心，以AB为半径作圆，与坐标轴的交点是（-2，0），（0，4-2

3

），（0，4+2

3

）；
当B是等腰三角形的顶角顶点时，以B为圆心，以AB为半径的圆与坐标轴的交点是（-2，0），（0，-2

3

），（6，0）；
当C是等腰三角形的顶点时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线与坐标轴的交点是（0，1-

3

3

）和（1-

3

，0）．
故满足条件的点C是：（-2，0），（0，4-2

3

），（0，4+2

3

），（0，-2

3

），（6，0），（0，1-

3

3

），（1-

3

，0）共7个．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，正确进行讨论是本题的关键．