Question

20．用适当的方法解方程：
（1）x²-1=x；    
（2）（2y-1）²=3（1-2y）；   
（3）3x²-8x-3=0．

Answer 1

分析 （1）利用配方得到完全平方形式再解方程；
（2）利用提取公因式法对方程进行化简，再解方程即可；
（3）利用十字相乘法化简方程，再接方程即可．

解答 解：（1）x²-1=x，
移项，得x²-x-1=0，
配方，得x²-x+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$，
即：${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{5}{4}$，
解得x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．
（2）（2y-1）²=3（1-2y），
移项，得（2y-1）²+3（2y-1），
提取公因式，得（2y-1）（2y-1+3）=0，
解得：y₁=$\frac{1}{2}$，y₂=-1．
（3）3x²-8x-3=0，
分解因式，得（3x+1）（x-3）=0，
解得：x₁=3，x₂=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查一元一次方程的解法，分别用到了配方法、提取公因式法和十字相乘法，解题的关键是会用分解因式的方法解方程．