Question

甲乙二人，从M地同时出发去N地．甲用一半时间以每小时a公里的速度行走，另一半时间以每小时b公里的速度行走；乙以每小时a公里的速度行走一半路程，另一半路程以每小时b公里的速度行走．若a≠b时，则（　　）到达N地．

• A、二人同时
• B、甲先
• C、乙先
• D、若a＞b时，甲先到达，若a＜b时，乙先

Answer 1

分析：首先设出M，N两地之间的距离为S公里，从M地到达N地甲需时间t₁小时，乙需时间t₂小时，根据题意可以列出

1

2

at₁+

1

2

bt₁=S，t₂=

S

2a

+

S

2b

，分别用a，b，S表示出t₁，t₂，再作差比较即可解答．

解答：解：设M，N两地之间的距离为S公里，从M地到达N地甲需时间t₁小时，乙需时间t₂小时，
根据题意得

1

2

at₁+

1

2

bt₁=S，
则t₁=

2S

a+b

；
t₂=

S

2a

+

S

2b

=

(a+b)S

2ab

；
t₁-t₂=

2S

a+b

-

(a+b)S

2ab

=

S[4ab-(a+b)2]

2ab(a+b)

=

-S(a-b)2

2ab(a+b)

＜0，
因此t₁＜t₂，
即甲比乙先到．
故选B．

点评：解答此题主要利用时间，路程，速度三者之间的关系，进一步利用作差的方法来比较数据的大小，这是比较两个数据大小常用的方法．