Question

3．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（　　）个．

• A． 81
• B． 169
• C． 181
• D． 196

Answer 1

分析 观察图案，由①可知：圆的个数为：1个，即1²个；由②可知：圆的个数为：4+1=5个，即2²+1²个；由③可知：圆的个数为：9+4=13个，即3²+2²个；…所以可得结论．

解答 解：圆的个数分别是：
①：1，
②：2²+1²=5，
③：3³+2²=9+4=13，
④：42+32=16+9=25，
所以若这样铺成一个10×10的正方形图案：圆的个数为：10²+9²=100+81=181，
故选C．

点评 本题既考查了平面镶嵌问题，又考查了数字变化和图形变化的规律问题，此类题的解题思路：认真观察图形，从第一个图形开始，依次总结规律，善于联想可能预见的规律，并一一实验其准确性．