Question

20．如图，在以AB为斜边的Rt△ABC中，AC=8，BC=6，点O为AB上一点，将△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，连接EF、BF．若四边形CEFB为菱形，则AE的长为（　　）

• A． 2.4
• B． 2.8
• C． 3.6
• D． 4.8

Answer 1

分析 连接CF．由菱形的对角线互相平分以及旋转的性质可知O为为BE与CF的交点，从而可得到CO⊥BE，先求得AB的长，然后利用面积法可求得OC的长，在Rt△OBC中，依据勾股定理可求得OB的长，从而得到BE的长，最后由AE=AB-BE求即即可．

解答 解：如图所示：连接CF．

∵四边形BCEF为菱形，
∴BE⊥CF且EB与CF相互平分．
又∵由旋转的性质可知OE=OB，
∴点O为BE与CF的交点．
∴CO⊥BE．
∵BC=6，AC=8，∠ACB=90°，
∴AB=10．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CO，
∴OC=$\frac{AC•BC}{AB}$=4.8．
在Rt△OBC中，依据勾股定理可知OB=$\sqrt{C{B}^{2}-O{C}^{2}}$=3.6．
∴BE=7.2．
∴AE=AB-BE=10-7.2=2.8．
故选：B．

点评 本题主要考查的是菱形的性质、旋转的性质、勾股定理的应用，证得点O为BE与CF的交点是解题的关键．