Question

19．如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，AC=5，则菱形ABCD的周长是20．

Answer 1

分析 由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AB=BC=5，即AB=BC=CD=AD=5，那么就可求菱形的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=5，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴菱形ABCD的周长是20．
故答案为20

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．