Question

9．$\sqrt{11}$的整数部分为a，小数部分为b，则a+b²的值为23-6$\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 先依据被开放数越大对应的算术平方根越大估算出$\sqrt{11}$的大致范围，从而可得到a、b的值，最后代入计算即可．

解答 解：∵9＜11＜16，
∴3＜$\sqrt{11}$＜4．
∴a=3，b=$\sqrt{11}$-3．
∴a+b²=3+（$\sqrt{11}$-3）²=3+11+9-6$\sqrt{11}$=23-6$\sqrt{11}$．
故答案为：23-6$\sqrt{11}$．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．