Question

将二次函数y=x²-2x-3沿y轴方向向上平移

 

 个单位后和x轴只有一个交点．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：假设将二次函数y=x²-2x-3沿y轴方向向上平移k个单位后和x轴只有一个交点，则方程x²-2x-3+k=0的判别式△=0，由此求出k的值．

解答：解：设将二次函数y=x²-2x-3沿y轴方向向上平移k个单位后和x轴只有一个交点，则平移后的解析式为y=x²-2x-3+k，
由题意，得方程x²-2x-3+k=0的判别式△=0，
所以4-4（-3+k）=0，
解得k=4．
故答案为4．

点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象与x轴交点个数的判定方法，可以与一元二次方程的判别式相结合．