题目内容

如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD^BE，垂足为C，连结OD，且ÐAOD=ÐAPC。

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若OC︰CB=1︰2，且AB=9，求sinA的值及⊙O的面积。

 

答案：
解析：

（1）证明：连结OP，由已知，可得ÐA=ÐD=ÐOPC，

∵ ÐAPO=ÐAPC+ÐOPC=ÐAPC+ÐA=90°，∴ OP^AP，得AP是⊙的切线；

（2）解：由，得，在RtDOCD中，，得，在RtDAOP，，即，解得，∴ ⊙的面积为

 


练习册系列答案
相关题目
19、如图有一个矩形花坛ABCD，有个别人贪图方便，从E点直插过去到C点，已知BE=7米，BC=24米，那么这些人以践踏花草为代价，仅仅是只少走了
6
米的路程．
为了测量学校一棵参天古树的高度，我校数学兴趣小组做了如下探索：
实践1：利用一根标竿和一根皮尺设计出如图1的测量方案，把长为2.5米的标竿竖直插入离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时眼睛恰好通过标竿顶点F，看到树的顶点A．再用皮尺测得DE=2.7米．观察者目高CD=1.6米．他们利用相似原理求得树高为5.4米．
实践2：提供选用的测量工具有①皮尺一根、②教学用三角板一副、③镜子一面、④测角仪一个．请你设计测量方案，并根据你所设计的测量方案回答下列问题．
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）
 
．
（2）在图2中画出你测量方案的示意图．
（3）你需要测得示意图中哪些数据．并分别用a、b、c等表示测得数据
 
．
（4）写出求树高（AB）的等式，AB=
 
．（用a、b、c等字母表示）
精英家教网
（2012•滨海县二模）如图，河堤的横断面ABED是梯形，BE∥AD，迎水坡AB的坡度i=1：0.75（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），坡长AB=10米．小明站在岸边的B点，看见河里有一只小船由C处沿CA方向划过来，CAD在一直线上，此时，他测得小船C的俯角是∠FGC=30°，若小明的眼睛与地面的距离BG=1.5米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：
3
≈1.73，结果保留一位小数）
（2013•河北）一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．
解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是
CQ∥BE
CQ∥BE
，BQ的长是
3
3
dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）
（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=
3
4
，tan37°=
3
4
）

拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．
延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．

为了测量学校一棵参天古树的高度，我校数学兴趣小组做了如下探索：

实践1：利用一根标竿和一根皮尺设计出如图1的测量方案，把长为2.5米的标竿竖直插入离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时眼睛恰好通过标竿顶点F，看到树的顶点A。再用皮尺测得DE＝2.7米。观察者目高CD＝1.6米。他们利用相似原理求得树高为5.4米。

实践2：提供选用的测量工具有①皮尺一根、②教学用三角板一副、③镜子一面、④测角仪一个。请你设计测量方案，并根据你所设计的测量方案回答下列问题。

（1） 在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）         。

（2） 在图2中画出你测量方案的示意图。

（3） 你需要测得示意图中哪些数据。并分别用a、b、c等表示测得数据      。

（4） 写出求树高（AB）的等式，AB＝              。（用a、b、c等字母表示）

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网