题目内容
为了测量学校一棵参天古树的高度，我校数学兴趣小组做了如下探索：实践1：利用一根标竿和一根皮尺设计出如图1的测量方案，把长为2.5米的标竿竖直插入离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时眼睛恰好通过标竿顶点F，看到树的顶点A．再用皮尺测得DE=2.7米．观察者目高CD=1.6米．他们利用相似原理求得树高为5.4米．
实践2：提供选用的测量工具有①皮尺一根、②教学用三角板一副、③镜子一面、④测角仪一个．请你设计测量方案，并根据你所设计的测量方案回答下列问题．
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）
（2）在图2中画出你测量方案的示意图．
（3）你需要测得示意图中哪些数据．并分别用a、b、c等表示测得数据
（4）写出求树高（AB）的等式，AB=
分析：根据物理光学原理构造相似三角形，然后测量出两个三角形三条边的长度，根据相似三角形对应边成比例即可求出树的高度．
解答：
解：（1）①③；
（2）
（3）BE=a，ED=b，CD=c；
（4）易得△ABE∽△CDE，
∴
=
，
即
=
，
故AB=
．
（注：此题答案不唯一）
解：（1）①③；（2）
（3）BE=a，ED=b，CD=c；
（4）易得△ABE∽△CDE，
∴
| AB |
| CD |
| BE |
| DE |
即
| AB |
| c |
| a |
| b |
故AB=
| ac |
| b |
（注：此题答案不唯一）
点评：本题为图形构造题，利用物理光学原理构造相似三角形，然后根据相似三角形对应边成比例求解树的高度，所以构造出相似三角形是解题的关键．
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