Question

已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

 

Answer 1

答案：
解析：

∵DE∥AC（已知）， ∴∠BED＝∠A，∠BDE＝∠C（两直线平行，同位角相等）． ∵DF∥AB（已知）， ∴∠BED＝∠EDF（两直线平行，内错角相等）， ∠FDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）． ∴∠EDF＝∠A（等量代换）． ∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°（平角定义）， ∴∠C＋∠A＋∠B＝180°（等量代换）． 即  ∠A＋∠B＋∠C＝180°．

提示：

由DE∥AC，DF∥AB，先证：∠A＝∠EDF，再证∠A＋∠B＋∠C＝180°．