Question

已知：如图，D是BC上一点，AD平分∠BAC，AB=3，AC=2，若S_△ABD=a，则S_△ADC=

 

．（用a的代数式表示）

Answer 1

分析：过点D分别作DE⊥AB．DF⊥AC．利用角平分线的性质求出DE=

2

3

a=DF，然后即可求出S_△ADC．

解答：解：如图，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC．
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵若S_△ABD=a，即

1

2

AB×DE=a，
则DE=

2

3

a=DF，
则S_△ADC=

1

2

×AC×DF=

1

2

×2×

2

3

a=

2

3

a．
故答案为：

2

3

a．

点评：此题主要考查角平分线的性质这一知识点，解答此题的关键是利用角平分线的性质求出DE=

2

3

a，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．