Question

(1)如图1，纸片□ABCD中，AD=5,S_□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为（     ）

      A.平行四边形          B.菱形          C.矩形          D.正方形

   (2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D.

      ① 求证四边形AFF′D是菱形；

      ② 求四边形AFF′D两条对角线的长.

  

Answer 1

.解析：(1) 由平移知：AEDE′, ∴四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC, ∴∠AEE′=90°,

          ∴四边形AEE′D是矩形，∴C选项正确.

      (2) ① ∵AFDF′, ∴四边形AFF′D是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,

             ∵S_□ABCD=AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF ,  ∴四边形AFF′D是菱形.

         ② 如下图， 连接AF′, DF ，

在Rt△AEF′中，   AE=3, EF′=9,  ∴AF′=

            在Rt△DFE′中，   FE′=1,  DE′=AE=3,  ∴DF=

            ∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是和 .