Question

如图，菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交AC于F，则∠CDF=________．

Answer 1

75°
分析：首先连接BF，由菱形ABCD中，∠BAD=70°，则可求得∠FAB=∠FBA=35°，继而求得∠CBF的度数，然后由△DCF≌△BCF，求得答案．
解答：解：连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD=70°，
∴∠EAF=∠BAD=35°，CD=CB，∠DCF=∠BCF，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠EAF=∠EBF=35°，
∵AD∥BC，
∴∠CBA=180°-∠BAD=110°，
∴∠CBF=∠CBA-∠ABF=110°-35°=75°，
在△CDF和△BCF中，
，
∴△DCF≌△BCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=75°．
故答案为：75°．
点评：此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．