Question

如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且CE⊥AB，AB=6cm．
求：（1）∠BCD的度数；
（2）对角线BD的长；
（3）菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）连接AC，根据E是AB的中点，且CE⊥AB，则AC=BC，则△ABC是等边三角形，即可求得∠BCD；
（2）设AC与BD相交于O，根据勾股定理可得OB的长，再由菱形的性质求得BD即可；
（3）由菱形ABCD的面积=对角线乘积的一半即可得出答案．

解答：解：（1）连接AC，
∵E是AB的中点，且CE⊥AB，
∴AC=BC（中垂线的性质）
又∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°．
∴∠BCD=120°
（2）设AC与BD相交于O
∴OA=3cm．根据勾股定理可得OB=

62-32

=

27

（3

3

），
∴BD=2

27

（6

3

）．
（3）菱形ABCD的面积=

1

2

×6×2

27

=6

27

（18

3

）

点评：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理、菱形的面积等于对角线乘积的一半．