Question

20．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是$\widehat{AB}$的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（　　）

• A． CE=DE
• B． ∠ADG=∠GAB
• C． ∠AGD=∠ADC
• D． ∠GDC=∠BAD

Answer 1

分析 根据圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系定理判断即可．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，A成立；
∵G是$\widehat{AB}$的中点，
∴$\widehat{AG}$=$\widehat{BG}$，
∴∠ADG=∠GAB，B成立；
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，
∴∠AGD=∠ADC，C成立；
∠GDC=∠BAD不成立，D不成立，
故选：D．

点评 本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，掌握相关的性质定理是解题的关键．