题目内容
5．新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）试判断二次函数y=2x2-5x-7的图象是否为“定点抛物线”；
（2）若“定点抛物线”y=x2-mx+2-k与x轴只有一个公共点，求k的值．
分析 （1）把x=-1代入抛物线解析式，判断y的值是否为0，即可解决问题．
（2）因为y=x2-mx+2-k与x轴只有一个公共点，所以（-1，0）是抛物线顶点，所以抛物线解析式为y=（x+1）2，由此即可解决问题．
解答 解：（1）当x=-1时，y=2+5-7=0，
∴抛物线y=2x2-5x-7经过点（1，0），
∴二次函数图象为“定点抛物线”．
（2）∵y=x2-mx+2-k与x轴只有一个公共点，
∴（-1，0）是抛物线顶点，
∴抛物线解析式为y=（x+1）2=x2+2x+1，
∴2-k=1，
∴k=1．
点评 本题考查抛物线与x轴的交点，理解题意是解题的关键，学会灵活运用顶点式确定二次函数的解析式，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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15．下列各组中的四条线段是比例线段的是（ ）
| A． | 1cm，2cm，20cm，40cm | B． | 1cm，2cm，3cm，4cm | ||
| C． | 3cm，4cm，6cm，9cm | D． | 5cm，10cm，15cm，20cm |
13．若抛物线y=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-m}$开口向下，则m的取值是（ ）
| A． | -1或2 | B． | 1或-2 | C． | 2 | D． | -1 |
20．
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是$\widehat{AB}$的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（ ）
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是$\widehat{AB}$的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（ ）| A． | CE=DE | B． | ∠ADG=∠GAB | C． | ∠AGD=∠ADC | D． | ∠GDC=∠BAD |
10．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA为（ ）
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA为（ ）| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线互相垂直的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们相互垂直的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的直线为l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2．若k1•k2=-1，我们就称直线l1与直线l2相互垂直，现请解答下面的问题：已知直线l与直线y=-$\frac{1}{2}$x-1互相垂直，且直线l的图象过点P（-1，4），且直线l分别与y轴、x轴交于A、B两点．
14．根据下表给出的a，b的值，将下列代数式的值填入表格中．
| a | 1 | 3 | -1.5 | -1 |
| b | 2 | -2 | $\frac{1}{2}$ | -2$\frac{1}{2}$ |
| （a-b）2 | 1 | 25 | 4 | $\frac{49}{4}$ |
| a2-2ab+b2 | 1 | 25 | 4 | $\frac{49}{4}$ |
