Question

一辆园林喷灌车和一辆公交车分别从一条笔直公路两端点A、B同时出发匀速行驶，喷灌车中途停车在供水站加满水后继续以原速进行作业到达终点B，公交车到达A处进站检修，之后沿原路原点返回到点B．如图是两车与点A的距离y（千米）与运行时间t（时）的函数图象．
（1）分别求出喷灌车与公交车的速度；
（2）求两辆车在途中相遇的时间；
（3）当两车之间距离小于1千米时，求t的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）喷灌车是0.8小时行驶了10千米，公交车是0.8小时行驶了20千米．由速度=路程÷时间进行计算；
（2）根据两车速度之和×时间=路程进行计算；
（3）分三段：相向而行、喷灌车停止，公交车行驶、同向而行．

解答：解：（1）喷灌车的速度是：10÷1=10（千米/小时）．
公交车的速度是：20÷0.8=25（千米/小时）．

（2）喷灌车中途加水的时间是：2.6-1-1=0.6（小时）
设两辆车在途中相遇的第一次时间是两车出发后t小时，则
（10+25）t=20，
解得 t=

4

7

．
根据图示知，第二次相遇的时间是0.6+1=1.6（小时）
答：两辆车在途中相遇的时间是两车出发

4

7

小时或2.8小时；

（3）当两车相向而行时，19＜（10+25）t＜20．
解得

19

35

＜t＜

4

7

．
当喷灌车停止，公交车从A到B的过程中，9＜25×（t-1.2）＜10，
解得

39

25

＜t＜

8

5

．
当两车同向而行时，（25-10）（t-1.6）＜1，且t＞1.6
解得

8

5

＜t＜

5

3

．
综上所述，当两车之间距离小于1千米时，t的取值范围是：

19

35

＜t＜

4

7

或

39

25

＜t＜

8

5

或

8

5

＜t＜

5

3

．

点评：本题考查了一次函数综合题．解题时，需要学生具备一定的读图能力．